Archive

Posts Tagged ‘matematik’

Riskerna med Risk

August 14th, 2011

Jag har ägnat delar av helgen åt nörderi på hög nivå då jag fick för mig att undersöka probabiliteten i det klassiska krigs- och strategispelet Risk. Förutsättningarna är följande: den attackerande spelaren slår med en, två eller tre, tärningar beroende på hur många arméer han attackerar med. Den försvarande spelaren slår med en eller två tärningar beroende på hur många han försvarar med. Högsta tärningen för attackerande spelaren jämförs med högsta för försvararen, sedan nästa högsta med näst högsta och vid lika tärningsslag vinner försvararen.

Ett Python-script med 1 000 000 slumpgenererade tärningskast gav följande utslag i de sex olika fallen:

1) Attackerande spelare (A) har 1 tärning, försvaren (B) 1 tärning:

A vinner i 42 % av fallen, B vinner i 58% av fallen

2) A har 2 tärningar, B har 1 tärning:

A vinner i 58% av fallen, B vinner i 42% av fallen

3) A har 3 tärningar, B har 1 tärning:

A vinner i 66% av fallen, B vinner i 34% av fallen

4) A har 1 tärning, B har 2 tärningar:

A vinner i 26% av fallen, B vinner i 74% av fallen

5) A har 2 tärningar, B har 2 tärningar;

A vinner i 39% av fallen, B vinner i 61% av fallen

6) A har 3 tärningar, B har 2 tärningar:

A vinner i 54% av fallen, B vinner i 46% av fallen

Som synes är oddsen generellt på försvararens sida, den attackerande spelaren måste se till att han eller hon kan slå med fler tärningar än försvararen för att vinna i längden. Och även då är utgången oviss. I fall 6, som nog är det vanligaste i praktiken då två stora samlingar arméer möts, är det bara en liten fördel för den attackerande spelaren. Rejäl lokal överlägsenhet är med andra ord nödvändigt för att vara säker på segern. Och att anfalla en större här med en enskild armé (d.v.s. fall 4) är rent självmord, bara i ett fall av fyra kommer det vågspelet lyckas.


Uncategorized ,